Planos de Aula

Eixo temático

Números e operação.

Conteúdo

Números Primos

Série/ano

5^a- série/6^o- ano do Ensino Fundamental

Objetivos: (Chegada)

·         Conhecer as características e propriedades dos números naturais: saber identificar se um número é primo ou não.

·         Rever os conceitos de múltiplos e divisores.

Justificativas

·      Promover momento de socialização e familiarização do conteúdo a ser trabalhado e interação entre professor e aluno, aluno-aluno;

·         Exercitar o entendimento de textos, especialmente de caráter matemático.

 Conhecimentos prévios (Ponto de partida)

Ler e interpretar textos simples.

Saber ler e escrever os números naturais em linguagem corrente e usando os algarismos.

Saber operar com números naturais;

Saber determinar os divisores de um número naturas.

Tempo previsto: (Escala)

3 a 4 aulas de 50 min

Estratégias/Procedimentos

Atividade 1 : - Esta atividade tem como objetivo de apresentar o conteúdo a ser estudado e  fazer uma produção inicial:os alunos irão expor o que sabem e pensam sobre o assunto. A produção inicial trata-se de uma avaliação prévia e é através dela que o professor conhece as dificuldades dos alunos e obtém meios de estabelecer quais atividades deverão ser empregadas na sequência didática.

Não se espera que todos os alunos saibam, no primeiro momento, interpretar a HQ, então após o término das atividades o professor deve retomar a leitura da mesma. Nesta retomada é possível avaliar os alunos e comparar os avanços obtidos.

Atividade 2: Para a execução desta atividade organize os alunos em dupla, caso seja necessário antes da aplicação revise com os alunos o conceito de divisores e apresente um método para encontrar os divisores de um número de forma organizada. Estimule o cálculo mental na execução desta atividade.

Atividade 3: Esta atividade poderá ser realizada através de leitura compartilhada, ou seja, fazer uma leitura provocativa  junto com os alunos. O objetivo principal do texto é o de formalizar o conceito de números primos e defini-los. Após a leitura fazer uma roda de conversa sobre o texto, par isso será sugerida algumas questões.

Para a construção do crivo de Eratóstenes é importante o professor expor  alguns  critérios de divisibilidade.

Atividade 4

Apresentação de uma situações problema para análise, discussão e resolução. Este é um momento importante, pois o professor, a partir da observação, pode detectar os alunos que apresentam dificuldades, ou seja avaliar, assim refletir sobre estratégias para a recuperação contínua.

Atividade 5

Para a realização desta atividade será usado, como recuso, o material da série "Matemática Multimidia" elaborado pela UNICAMP e disponivel em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1347.

O programa apresenta a curiosidade dos números primos gêmeos e o fato de que ninguém sabe com certeza se há um número finito deles ou não.

Esta atividade pode ser adaptada  para fazer a recuperação.

Recursos

Folhas de atividades

Recursos humanos professor/aluno com aulas explicativas e/ou expositivas

Como materiais didáticos serão utilizados lousa, papel sulfite, impressora, lápis de cor, caneta, caderno, cola. etc.

Material da série "Matemática Multimidia elaborado pela UNICAMP e disponivel em http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1347.

Avaliação

 Diagnóstica - Observação da  participação dos alunos nas aulas e apresentação de dúvidas na resolução das atividades.

Recuperação

Retomada de conteúdos com atividades diferenciadas priorizando o atendimento individual dos alunos com dificuldades;

Agrupamentos produtivos;

 

Sugestões de atividades

 Atividade 1: Após ler o texto abaixo responda as perguntas:

 

a) Quem são os personagens?

b) Justifique o humor da HQ.

c) De acordo com os três quadrinhos, os personagens não pode ficar juntos, pois são primos. Que explicação pode  ser dada para este fato?

 

Atividade 2

O Sapo Apaixonado

            Certo dia um sapo acorda se sentindo muito estranho. Sentia uns calafrios, outra hora umas ondas de calor e já não sabia se estava alegre ou triste. Passava as noites perambulando Dentro do seu peito tinha alguma coisa que fazia tum-tum de forma descompassada feito uma bateria de escola de samba sem ensaio. Sabendo que o Seu Coelho era um animal muitíssimo letrado, resolveu consultá-lo para ver se descobria qual era o seu mal.

- Seu Coelho, não sei o que está havendo comigo.

- Ah Seu Sapo o que faz tum-tum no seu peito é o seu coração, o meu também faz e não estou doente!

- Mas Seu Coelho, às vezes ele bate mais depressa que o normal Ele faz assim um-dois. um-dois

- Ahá!!!!! Você está apaixonado!!!!!!

-APAIXONADO ??????????????? - espantou-se o sapo Uau! Estou apaixonado!!!!!!!

            O sapo saiu da casa do Seu Coelho todo animado até que pensou - Ué. mas por quem será que estou apaixonado??? Pela Sapa não é! Pela perereca não é! Pela macaca girafa, lagarta⁷? Também não! Ah já sei!! Estou apaixonado pela Dona Pata!! Ela é tão linda e tão simpática!! Mas será que ela vai gostar de mim?? Eu sou todo verde e ela tão branquinha. Pensando em agradar sua amada o sapo foi até sua casa e desenhou um lindo coração para dar à Dona Pata Pegou também um buquê de flores do campo para entregar junto com o desenho mas faltou coragem. Seu coração batia forte: tum-tum. tum-tum. tum-tum.
            Então ele foi até a casa dela durante a noite mas a falta de coragem não deixou ele entregar pessoalmente ,ntão, esperou que ela se deitasse que a luz se apagasse, que a noite chegasse e deixou o buquê na soleira, e o coração ele colocou por debaixo da
porta A noite passou, a pata acordou e quando viu o desenho na manhã seguinte, ficou toda encantada - Meu Deus que coisa mais linda!!!!! E olhe aqui na soleira, um buquê de flores!!!! Quem será que está me mandando estes presentes????

            De tanto pensar na Dona Pata o sapo apaixonado já não comia já não dormia, caiu de
cama !!!!! Os animais todos da floresta estavam preocupados com ele e Seu Coelho convidou a Dona Pata para visitá-lo

Chegando lá ela foi logo cuidando do Seu Sapo. levou um prato de sopa um suco de laranja, ajeitou o travesseiro dele dizendo

- O que está havendo Seu Sapo?? Estou muito preocupada pois gosto muito de você e O sapo não deixou a Pata terminar Encheu-se de coragem e foi falando:

- Pata querida eu também gosto muito de você, aliás, estou apaixonado, e é por isso que estou doente Deste dia em diante o Sapo e a Pata começaram a namorar, e até hoje o coração dos dois está fazendo tum-tum só que agora juntinhos E do casamento do Sapo com a Pata nasceram os Sapatos e as Sapatas!!!

Livre adaptação do livro "O sapo apaixonado" de Max Velthuijs - Recontado por James Silva

Disponível em: http://contosdetodomundo.blogspot.com.br/2004/11/o-sapo-apaixonado.html, acesso em 14/05/2013

      

O  sapo está apaixonado pela pata e nesse momento encontram distante um do outro. Sua missão é ajudar o sapo a chegar até sua amada que está do outro lado do rio, mas ele só pode pular pelas folhas com números que possuem apenas dois divisores. Pinte essas folhas.

 

Escreva os números que você encontrou em ordem crescente.

 Atividade 3

2, 3, 5, 7 e outros parentes

A matemática por trás dos números primos

            Observe bem o conjunto de números 2, 11, 19, 29, 71, 83 e 97. O que eles têm em comum? A resposta é rápida: nenhum deles pode ser dividido por outros números além de 1 e eles mesmos (ou seja, o número 2 pode ser dividido por 1 e por 2; o número 11, por 1 e por 11, e assim por diante). Por isso, são chamados números primos.

            “O nome primos vem de primeiros, já que todo número inteiro pode ser formado a partir da multiplicação desses números”, explica o professor de Matemática Celso Figueiredo, da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

 

(Ilustração: Marlon Tenório / www.marlontenorio.com)

            Por volta de 400 anos antes da nossa era, o grego Filolau, que era seguidor do famoso Pitágoras, disse que alguns números podiam ser compostos por conjuntos de outros números menores (por exemplo, 2 vezes 3 são 6), enquanto os outros – que chamamos de primos – não podiam. Mais tarde, outro matemático grego, chamado Euclides, mostrou que há infinitos números primos.

            “Até hoje, após mais de 2,5 mil anos de estudos, não temos uma fórmula para determinar os números primos”, conta Celso.

            Então, para saber se um número é ou não primo, é preciso tentar dividi-lo por todos os números menores que ele até a sua raiz quadrada, e ver como é o resultado. Se estamos falando de um número baixo, menor que 100, por exemplo, isso parece fácil, ainda mais com a ajuda de uma calculadora. Mas imagine testar números com milhões de dígitos!

            Felizmente, hoje existem programas de computadores que podem fazer o trabalho por nós. Ainda assim, quanto maior o número, mais tempo os computadores levam para verificá-lo. “Em 2008, obteve-se o maior número primo até agora. Ele tem 12.978.189 algarismos”, conta Celso. Para você ter uma ideia, este número, sozinho, poderia preencher um livro de mais de três mil páginas!

            Você deve estar se perguntando se vale a pena tanto trabalho de investigação sobre números primos. Para que eles servem, afinal? Celso dá um exemplo: a criptografia usada em sistemas de segurança, por exemplo, de bancos. Isso nada mais é do que criar códigos difíceis de desvendar, a fim de proteger informações sigilosas.

            Funciona assim: se você tem um número não-primo muito grande, desses com milhões de algarismos, é muito difícil encontrar os números primos que devem ser multiplicados para chegar a ele. Então, o tal número grandão pode ser usado como código. Outros computadores levariam anos trabalhando para descobrir os números primos usados para obtê-lo. Parece complicado, e é: do contrário, não serviria para criar códigos secretos!

Disponível em: http://chc.cienciahoje.uol.com.br/2-3-5-7-e-outros-parentes/ - Acesso em 11/05/2013

a) Responda:

O que os números primos tem em comum?

Quando dois números são primos entre si?

O que são números compostos?

O que são números primos

 b)Números primos

 Os números primos são muito importantes na Matemática. O nome “primo” vem do

latim e significa “primeiro”. Um número primo só é divisível por 1 e por ele mesmo.

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos.

Classifique os números a seguir em primos ou compostos, preenchendo a tabela abaixo.

3, 6, 7, 11, 12, 13, 15, 21, 23, 24 e 31.

 

c) Descobrindo os números primos

12. Agora você vai usar um método para descobrir todos os números primos existentes entre 1

e 100. Esse método foi inventado por um filósofo grego chamado Eratóstenes (século III a.C.),

que foi o chefe da maior biblioteca da Antiguidade, localizada na cidade de Alexandria.

Etapas:

a) Preencha a Tabela 1 com os 100 primeiros números naturais a partir do 1, em ordem

crescente, alinhando as dezenas por colunas.

b) Risque o número 1, pois ele não é primo.

c) Risque da tabela todos os múltiplos de 2, maiores que 2. Em seguida, os múltiplos de 3,

maiores que 3. Como o 4 já estará riscado, risque em seguida os múltiplos de 5 maiores que 5.

E assim por diante, até completar a tabela.

d) Anote na Tabela 2 os números que ficaram sem riscar. Eles são os 25 números primos

menores que 100.

 

 

Atividade 4

Situação Problema

AT 16) A escola ¨Mão Santa¨ disputou uma partida de basquete contra a escola ¨Cestinha. A escola ¨Mão Santa¨ marcou cestas de três pontos e apenas uma cesta de dois pontos, enquanto a escola ¨Cestinha¨ cestas de dois pontos e apenas uma cesta de um ponto. Marcos ficou muito feliz com a vitória da escola Cestinha e , como é um excelente aluno de Matemática, percebeu que o placar do jogo mostrava que o total de pontos obtidos pela sua  escola era um número primo. Descubra qual das alternativas abaixo é o placar final do jogo.

A)    Mão Santa 32 x 29 Cestinha

B)    Mão Santa 37 x 25 Cestinha

C)    Mão Santa 29 x 31 Cestinha

D)    Mão Santa 26 x 23 Cestinha

Atividade 5

 

http://matcolegiao.wordpress.com/2012/05/02/numeros-primos-gemeos/

 Bibliografia:

ZABALA, Antoni. A prática educativa. Tradução: Ernani F. da F. Rosa. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

São Paulo (Estado) Secretaria da Educação.Caderno do professor: matemática, ensino fundamental - 5ª- série, volume 3 / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; equipe, Carlos Eduardo de Souza Campos Granja, José Luiz Pastore Mello, Nílson José Machado, Roberto Perides Moisés, Walter Spinelli.– São Paulo : SEE, 2009.